Pues así a bote pronto,un poco de luz y ánimo, revisaría de nuevo las candelas, que supongo son las bujías, a ver que te cuentan.
Si las bujías están bien, y dices que descargaste la batería, ¿Que tiempo tiene? Me quiere sonar que cuando les queda baja carga tontean como describes.
Además, si es K3 tiene modo "errores" haciendo un puente en el enchufe que hay debajo del asiento, el marcador de la moto te indicará si hay fallo,
http://suzukisv.es/viewtopic.php?f=17&t=1148 este es el link de lo que me refiero
Un saludo!